Už od školských liet sa väčšinou delíme na tých, ktorí matematiku zbožňujú, zatiaľ čo iní z nej majú strach. A pritom na to nie je dôvod. Je to krásna a zrozumiteľná veda. Stačí k nej pristupovať tak, ako sa ju učili chápať naši predkovia. Vzrušujúci príbeh tohto objavovania prináša unikátna publikácia Dejiny matematiky (Perfekt 2017). Jej autorom je profesor Ján Čižmár (1935).
Ako sa človek stane matematikom?
Otázka je, či som vôbec matematik. Mnohí kolegovia by asi proti takémuto označeniu namietali. Povedal by som skôr, že som sa matematikou živil.
Tak presnejšie – kedy ste sa rozhodli ísť matematiku študovať?
Počty a čísla ma zaujímali od detstva. Starší kamaráti mi často povedali dátum svojho narodenia a ja som si ho aj po polroku pamätal. Lebo pamäť je základom všetkého, veď aj vedomosti si osvojujeme tak, že si ich zapamätáme. Možno v tom boli aj gény, pretože mama mala fenomenálnu pamäť. Po skončení tzv. ľudovej školy otca nahováral farár, aby ma dal do biskupského seminára v Trnave. Ale otec namietal, že na to nemáme. Boli sme chudobná rodina, hoci sme mali aspoň nejaký ten hektár poľa – mnohé iné boli ešte chudobnejšie. Do prvej triedy gymnázia sa nás hlásilo 250 z celého okresu. Prijať mohli 38 študentov a štyroch na odvolanie. Rozhodli šalamúnsky, že prijmú podľa vysvedčenia – čistých jednotkárov, aj keď úroveň žiakov bola nebotyčne rozdielna. Samozrejme, 50. roky boli ťažká doba, bol to ideologický teror. Školstvo navyše podstupovalo jednu reformu za druhou. Napríklad sa zriadili jedenásťročné školy po vzore sovietskych „desaťtriedok“, takže oktávu nám nahradil šesťtýždňový letný kurz.
Na akú vysokú školu ste sa rozhodli ísť?
Pôvodne na medicínu, aj keď som vedel, že nemám šancu – otec mal roztržku s tajomníkom národného výboru, takže som mal zlý kádrový posudok. Zrejme tam bola veta: „Jeho rodičia sú zarytí nepriatelia nášho ľudovodemokratického zriadenia a syn kráča v ich šľapajách.“ Nakoniec som sa dostal na Vysokú školu pedagogickú. Ponúkali mi voľné miesta na odbore slovenského jazyka aj matematiky. Oba predmety som mal rád, no napokon som sa rozhodol pre matematiku a deskriptívnu geometriu. Pracoval som tvrdo, štúdium aj štátnice som absolvoval s vyznamenaním.
Najdlhšie, už od roku 1959, ste pôsobili na Univerzite Komenského, učili ste však aj na iných školách.
Na Matematicko-fyzikálnej fakulte Univerzity Komenského – ktorá sa po roku 2000 stala Fakultou matematiky, fyziky a informatiky – som pôsobil až do roku 2013. V rokoch 2008 až 2015 som učil na Trnavskej univerzite a päť semestrov aj v Žiline. Hosťoval som na univerzitách v Grazi, Viedni a v Drážďanoch. Vždy som mal na starosti výchovu učiteľov matematiky a deskriptívnej geometrie. Na mojej materskej fakulte sa však učili aj špeciálne predmety ako napríklad diferenciálna, projektívna, alebo algebrická geometria.
Čo vás priviedlo k dejinám matematiky?
Po roku 1980 sa pripravovali nové učebné plány a osnovy. A v nich sa objavil aj predmet Svetonázorové problémy v matematike. Jeho podstata spočívala práve v dejinách matematiky. S matematikou bola totiž vždy v histórii spojená aj filozofia či ideológia prostredia, v ktorom sa práve rozvíjala. Napríklad matematika 8. až 15. storočia je nerozlučne spojená s islamom. Na katedre vznikla otázka, kto má tento predmet učiť. Napokon som sa na to podujal. Našťastie kolegovia z Prahy vymysleli letné školy pre tých, ktorým tento predmet prischol tak ako mne. Z tohto provizórneho projektu vzišla dnes už uznávaná medzinárodná konferencia a ja som bol jej kmeňovým účastníkom, dokonca mi pri mojej osemdesiatke pripravili veľmi milé popoludnie. Vďaka tomu som študoval všetko, čo bolo dostupné – hoci toho veľa nebolo, možno až na dva preklady z ruštiny, keďže v Rusku mali dejiny matematiky silné postavenie. Chýbala nám literatúra zo Západu, pretože bola nesmierne drahá a ťažko sa obstarávala. Po Novembri 1989 som si už mohol kupovať knižky priamo vo Viedni. Napríklad som si kúpil tri zväzky Euklidových základov od Thomasa L. Heatha, najväčšieho špecialistu na antickú grécko-helenistickú matematiku. Vyšli ma na takmer 3000 korún, pričom môj mesačný plat bol 3500 korún. Pre časopis Mathemathical Reviews som písal recenzie až do roku 2015 a vďaka tomu mi posielali matematické časopisy vo všetkých slovanských jazykoch.
Kedy sa vo vás zrodil nápad spísať takúto komplexnú publikáciu?
Na letnej škole v roku 1983 ma požiadali, či by som si nepripravil asi dvojhodinový referát o neeuklidovskej geometrii. Poňal som to trochu širšie a prednášal som s prestávkami šesť hodín. Riaditeľ Stredočeského pedagogického ústavu ma požiadal, či by mohli prednášku uverejniť. Vyšla v dvoch pokračovaniach v časopise Matematické obzory, a tiež v zborníku letnej školy. V roku 1985 som opäť prednášal algebrickú geometriu. Takto po kúskoch som sa dostal k myšlienke spísať Dejiny matematiky. Navyše ma inšpirovali pokusy o takéto diela, ktoré som však nepovažoval za dôkladné. V roku 2001 som dostal ponuku napísať dejiny matematiky ako učebnú pomôcku pre študentov s rozsahom asi tristo strán. Dostavili sa však zdravotné problémy, bol som operovaný, a napokon som na diele pracoval oveľa dlhšie.
Vaša publikácia sa oproti pôvodnému plánu značne rozrástla. To sa vám nazbieralo tak veľa materiálu?
Tristrostranová kniha bol napríklad Prehľad dejín matematiky od svojrázneho vedca holandského pôvodu Dirka Jana Struika. Išlo však však len o tézy – a bolo mi jasné, že ak chcem napísať komplexné a ucelené dejiny, musia byť oveľa obsiahlejšie. Výtlačok má necelých 900 strán. Môj recenzent Andrej Ferko prepočítal, že ide o 1200 normostrán, čo bola z technického hľadiska najvyššia možná hranica. Ideálny by bol rozsah 1800 normostrán, teda o 50 percent viac.
Laik by ani nečakal, že je história matematiky taká obsiahla.
Mnohí aj prírodovedne vzdelaní ľudia sú prekvapení, že matematika má vôbec nejaké dejiny. V skutočnosti však matematika nie je vec nejakého zjavenia alebo osvietenia. Vyrastá z akejsi základne a pokračuje ďalej. Historická línia v matematike chýba najmä učiteľom, aby pochopili u žiakov to, čomu hovoríme didaktické prekážky. Prečo napríklad niektoré dieťa nevie pochopiť prechod cez desiatku. Pritom to súvisí s výberom základu číselnej sústavy. A žiakovi, ktorému to robí ťažkosti, by sme mohli vysvetliť: „Ľudia v minulosti s tým mali ešte väčší problém, než ty.“ Triviálna matematická symbolika ako je plus, mínus, rovná sa, má maximálne päťsto rokov, čo je v intelektuálnom vývoji ľudského rodu zanedbateľný čas. Ešte aj tým najosvietenejším duchom v 16. a 17. storočí robilo veľký problém, kým pochopili, že sa dá všetko takto jednoducho zapísať.
Čím sa matematika líši od iných prírodných vied? Vyššou mierou abstrakcie?
Napríklad aj tým, že jej vývoj prakticky nezávisí od objavov z iných oblastí. Dokonca ani pokrok počítačových technológií na podstate matematiky nič nemení. Aj keď predstavy boli rôzne. Gauss sa napríklad domnieval, že geometria ako súčasť matematiky je odrazom reálneho existovania, že tak, ako realitu zachytávame v euklidovskej geometrii, taká aj v skutočnosti je. Práve neeuklidovská geometria však celú matematiku prebudila k vedomiu, že matematické objekty nie sú len jednoduchou abstrakciou toho, čo reálne existuje – ako je to vo všetkých prírodných vedách. Vo fyzike napríklad nie je žiadny objav, ktorý by za sebou nemal nejakú experimentálnu existenciu. Nemusíme to vidieť, ale vieme, že to je, a že to uvidíme nejakými svojimi predĺženými zmyslami niekedy v budúcnosti. To, s čím zápasili fyzici, však prebudilo matematikov, aby hľadali matematické prostriedky a modely.
Považujete prácu na dejinách matematiky za ukončenú, alebo sa budete dielom ešte zaoberať?
Učil som v živote dvadsaťdva rôznych disciplín a predmetov. Raz sa ma jeden zo študentov opýtal – čo vy ešte z matematiky neviete? Vysvetlil som mu, že ak si predstavíme našu učebňu a zrátame jej objem, tak to, čo viem ja, by sa zmestilo do zápalkovej škatuľky. Všeobecne platí, že hlupáci o sebe nikdy nepochybujú, pretože nevedia o tom, čo nevedia. Múdry vždy pochybuje, lebo vie, že toho, čo nevie, je oveľa viac, než toho, čo vie. Ročne vychádzajú desaťtisíce, možno aj státisíce strán nových matematických publikácií. Kto je schopný to prezrieť a zachytiť? Je teda celkom prirodzené, ak sa teraz objavia aj hlasy pripomínajúce, čo všetko v mojej knihe nie je. Odkázal by som čitateľov na dve mottá. Úvodné motto znie: „Nemožno obsiahnuť neobsiahnuteľné.“ Jeho autor Kozma Prutkov je apokryf, teda fiktívna osoba, pod ktorou sa skrýval Alexej Tolstoj a bratia Žemčužnikovci. Záverečným mottom knihy je potom ľudová múdrosť: „Nikto neprekročí svoj tieň.“ Teda neprekoná sám seba do tej miery, aby do diela nepreniesol aj svoje nedostatky...
Aké sú vaše ďalšie plány?
Vždy som hovoril, že mám projekty na tri životy. Jedným z nich bolo napísať ako-tak kompletné dejiny matematiky. Možno celkom kompletné nie sú, ale ucelený obraz sa z nich azda dá získať. Druhým projektom je preklad Euklida. Na tom momentálne pracujem. Je to trinásť kníh alebo skôr kapitol. Pracujem na štvrtej, takže sa musím ponáhľať. Samozrejme, musím dopĺňať komentáre, čo znamená preklad do modernej terminológie a symboliky. Tretím projektom je lexikón školskej matematiky. Riaditeľka vydavateľstva Perfekt tvrdí, že by to bolo veľmi užitočné dielo vzhľadom na to, čo všetko nezmyselné a chybné sa dnes nachádza v učebniciach. Sú doslova, ako vraveli českí kolegovia, zaprasené nevedomosťou a nepresnosťami.
Ktorý odkaz vašej knihy považujete za najdôležitejší?
Že matematika nie je zbierka nemenných právd vytesaných do kameňa, ale živý organizmus.
Márius Kopcsay
